Les triangles sont l’une des formes les plus répandues dans la géométrie plane. Non seulement ils se produisent fréquemment en tant que formes indépendantes, mais ils forment aussi des parties de formes plus complexes. Il est donc important de savoir comment trouver les longueurs des côtés d’un triangle. Il y a plusieurs façons de le faire, selon le type de triangle et l’information dont vous disposez.
Déterminez si votre triangle est un triangle droit. Un triangle droit se compose d’un angle de 90 degrés et de deux autres. Si vous avez un triangle droit, le théorème de Pythagore s’applique. Le théorème de Pythagore indique que les côtés d’un triangle droit peuvent être définis par l’équation suivante :
a^2 + b^2 = c^2,
« C » est l’hypoténuse du triangle (le côté opposé à l’angle de 90 degrés) et » a » et » b » sont les deux autres côtés.
Par conséquent, si vous connaissez deux côtés du triangle, vous pouvez les utiliser pour trouver le troisième.
Entrez les deux côtés connus dans le théorème de Pythagore. Si l’un des côtés est l’hypoténuse, assurez-vous de remplacer « c » par cette valeur. Par exemple, si vous savez que l’hypoténuse est « 26 » et que l’autre côté est « 10 », branchez ces valeurs pour « c » et « a », respectivement :
10^2 + b^2 = 26^2
Résoudre le côté manquant. Par exemple, si a = 10 et c = 26 :
10^2 + b^2 = 26^2
100 + b^2 = 676
b^2 = 576
b = 24
Vérifiez les mesures d’angle de votre triangle droit. Si les angles du triangle sont 30, 60 et 90 ou 45, 45 et 90, il s’agit d’un triangle spécial ; ses côtés se tiennent dans une proportion spécifique l’un par rapport à l’autre. Dans un triangle 30/60/90, si le côté opposé à l’angle de 30 degrés est X, le côté opposé à l’angle de 60 degrés est X fois la racine carrée de 3, et l’hypoténuse est X fois 2. Par exemple, si le côté opposé à l’angle de 30 degrés est 4, le côté opposé à l’angle de 60 degrés est 4 fois la racine carrée de 3, et l’hypoténuse est 8. Dans un triangle 45/45/90, si le côté opposé à l’un ou l’autre angle de 45 degrés est X, l’hypoténuse est X fois la racine carrée de 2. Par exemple, si le côté opposé à un angle de 45 degrés est 3, le côté opposé à l’autre angle de 45 degrés est également 3, et l’hypoténuse est 3 fois la racine carrée de 2. La mémorisation de ces proportions spéciales peut vous épargner le travail de l’utilisation du théorème de Pythagore.
Notez les angles et les côtés connus de votre triangle. Si vous connaissez deux angles et un côté, ou deux côtés et un des angles qui n’est pas entouré par ces côtés, vous pouvez utiliser la loi des sinus pour calculer le côté manquant. La loi des sinus stipule que, pour n’importe quel triangle : a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), où a, b et c sont les côtés du triangle, et A, B et C sont les angles opposés à ces côtés.
Entrez les informations que vous avez dans la loi des sinus. Par exemple, pour a = 5, b = 7, et l’angle B = 50 degrés, écrivez ce qui suit :
5/sin(A) = 7/sin(50)
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