A propos de Tessellation

Le mot « tessellation » vient du latin « tessela », une petite tuile utilisée dans la fabrication de mosaïques. Essentiellement, une tessellation est le carrelage symétrique d’une surface avec un motif répétitif ou une série de formes. Alors qu’un nombre infini de formes irrégulières peut être utilisé pour produire des tessellations, les seuls polygones réguliers qui tessellent sont les triangles, les carrés et les hexagones.

Caractéristiques

Une bonne tessellation est formée lorsqu’une forme à motifs peut être assortie à l’infini d’un côté à l’autre sans produire de chevauchements ou d’interstices. Parce que, en théorie, une tessallation se répète éternellement, elle n’a pas nécessairement besoin de s’insérer dans un bord rectangulaire. En réalité, cependant, les tessellations doivent s’achever quelque part. Certaines tessellations, en particulier celles qui utilisent des carrés, des rectangles ou des triangles, peuvent s’insérer parfaitement dans un mur rectangulaire ou une feuille de papier. D’autres ne le font pas, mais cela ne les disqualifie pas en tant que tessellations.

Identification

Les tessellations apparaissent dans la nature, surtout dans les nids d’abeilles. Celles-ci sont produites par une série d’hexagones imbriqués qui ne laissent aucun espace et ne produisent aucun chevauchement. Les tessellations sont aussi généralement présentes dans toutes les conceptions de carreaux de sol ou de mur, dans le pavage de briques et dans les dômes géodésiques. Certaines des œuvres d’art de M.C. Escher représentent les tessellations les plus célèbres au monde.

Types

En géométrie de base, il existe deux grands types de tessellation, régulière et semi-rigulaire. Dans les tessellations régulières, une seule forme est impliquée, il doit s’agir d’un polygone régulier, et tous les points d’intersection (appelés sommets) sont donc identiques. Les polygones semi-réguliers impliquent plus d’un polygone régulier et n’ont donc pas nécessairement tous les sommets identiques. Dans les mathématiques plus avancées, il existe de nombreuses autres classifications des tessellations, comme celles qui sont périodiques ou apériodiques, symétriques ou asymétriques, ou fractales. Dans les années 1970, le mathématicien Roger Penrose a découvert au moins trois nouveaux types de tessellations, formées de deux ou plusieurs formes avec un nombre infini de connexions non répétitives possibles et d’autres propriétés uniques.

Importance

Lorsqu’elles sont utilisées dans l’éducation, les activités liées aux tessellations apparaissent généralement dans les leçons sur la symétrie. Les principes de géométrie, tels que la rotation, la translation et la réflexion, peuvent être illustrés par des tessellations. On demande généralement aux élèves d’identifier ces propriétés dans les tessellations, ainsi que de produire leurs propres tessellations.

Considérations

Bien que la tessellation soit généralement associée à des surfaces planes comme les murs et les pages, les objets tridimensionnels peuvent également être tessellés. Beaucoup de ballons de football, en fait, sont faits de 32 tuiles pentagonales tessellées en sphère. De même, un tore (forme de beigne) peut être tessellé par des carrés reliés entre eux. Le nid d’abeilles familier est un autre exemple de tessellation tridimensionnelle.