Comment utiliser la trigonométrie pour trouver un angle

La trigonométrie est, au sens large, une branche des mathématiques qui s’intéresse à l’étude des triangles et à la relation entre leurs côtés et leurs angles. Étant donné quelques informations sur un triangle avec les sommets A, B et C, les côtés AB, BC et CA et les angles ABC, BCA, CAB, vous pouvez utiliser une formule de trigonométrie pour calculer un angle spécifique dans tous les cas sauf un. La formule que vous utilisez, cependant, dépend du type d’information que l’on vous donne.

Compte tenu de deux côtés et d’un angle entre eux

Supposons qu’on vous donne les côtés AB et AC et l’angle CAB, et qu’il faut trouver l’angle ABC. Le processus reste exactement le même si vous avez besoin de trouver l’angle BCA.

Appliquer la formule suivante :

x = AC * sin(CAB) / sqrt(AB^2 + AC^2 – (2 * AB * AC * AC * cos(CAB))))

Comparez AC^2 avec ((2 * AB^2) + AC^2 – (2 * AB * AC * cos(CAB))).

Si les deux nombres sont égaux, l’angle ABC = arcsin(x) = 90. Si AC^2 est plus petit, angle ABC = arcsin(x). Si AC^2 est plus grand, angle ABC = 180 – arcsin(x).

Compte tenu de deux côtés et d’un angle qui n’est pas entre eux.

Supposons que l’on vous donne les côtés AB et AC et l’angle BCA. L’angle ABC et l’angle CBA seront trouvés au cours du calcul ; si vous n’avez besoin que de l’angle ABC, vous pouvez arrêter après avoir terminé l’étape 2.

Appliquer la formule suivante pour trouver l’angle ABC :

x = AC * sin(BCA) / AB

Si x &gt ; 1, le problème n’a pas de solution. Si x = 1, l’angle ABC est de 90. Si x &lt ; 1, le problème a deux solutions. L’angle ABC est égal à arcsin(x) ou (180 – arcsin(x)).

Appliquer la formule suivante pour trouver l’angle CAB, si nécessaire :

CABINE = 180 – ABC – BCA – BCA

Compte tenu de trois côtés

Supposons qu’on vous donne les côtés AB, BC et CA, et qu’il faut trouver l’angle CAB. Le processus est identique pour chacun des trois angles.

Appliquer la formule suivante :

x = (AB^ + AC^2 – BC^2) / (2 * AB * AC)

Vérifier la valeur de x.

Si x &gt ; 1 ou x <-1, le problème n’a pas de solution. Si x = 1 ou x = -1, les trois angles sont tous égaux à 0 et le triangle est en fait un segment de ligne. Si -1 &lt ; x &lt ; x &lt ; 1, alors l’angle CAB = arccos(x).